CJam, 21 bytes

26,:)'[,'A,- .*M*mr0=

Gets distinct probabilities by making a string in which each letter appears a number of times equal to its position in the alphabet.

[Try it online!][1]

26,:)                 e# Push 1, 2, ... 26
     '[,'A,-          e# Push 'A', 'B', ... 'Z'
             .*       e# Vectorize: repeat each letter the corresponding number of times
               M*     e# Join with no separator
                 mr   e# Shuffle the string
                   0= e# Get the first character

[1]: http://cjam.aditsu.net/#code=26%2C%3A)%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20e%23%20Push%201%2C%202%2C%20...%2026%0A%20%20%20%20%20'%5B%2C'A%2C-%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20e%23%20Push%20'A'%2C%20'B'%2C%20...%20'Z'%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.%20%20%20%20%20%20%20e%23%20Vectorize%3A%20repeat%20each%20letter%20the%20corresponding%20number%20of%20times%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M%20%20%20%20%20e%23%20Join%20with%20no%20separator%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mr%20%20%20e%23%20Shuffle%20the%20string%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200%3D%20e%23%20Get%20the%20first%20character