#Java 142 bytes

public static String[]substringChain(String s,int[]i){
  String[]r=new String[i.length];
  for(int j=-1;++j<i.length;){
    r[j]=s.substring(0,i[j]);
    s=s.substring(i[j]);
  }
  return b;
}

Golfed:

String[]s(String s,int[]i){String[]r=new String[i.length];for(int j=-1;++j<i.length;){r[j]=s.substring(0,i[j]);s=s.substring(i[j]);}return b;}

Java 142 bytes

public static String[]substringChain(String s,int[]i){
  String[]r=new String[i.length];
  for(int j=-1;++j<i.length;){
    r[j]=s.substring(0,i[j]);
    s=s.substring(i[j]);
  }
  return b;
}

Golfed:

String[]s(String s,int[]i){String[]r=new String[i.length];for(int j=-1;++j<i.length;){r[j]=s.substring(0,i[j]);s=s.substring(i[j]);}return b;}