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Thanks to @jonathan-allan.
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Python 3 (PyPy), score = 2185, 1596, 1315 937 937 (228 bytes)

Python 3 (PyPy), score = 2185, 1596, 1315 937 (228 bytes)

Python 3, score = 937 (228 bytes)

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Python 3 (PyPy), score = 2185, 1596, 1315 941937 (235228 bytes)

I=int(input())
R=int(input())
D=lambda xv:xv and~-x%I+1v%I+1
T=lambdaJ=lambda xv:[D(R*iR*m)for im in x]v]
d=list(range(1,I+1))
m=Tm=J(d)
v=[]
while m not in v:v.append(m);m=Tv+=[m];m=J(m)
printexit([frozenset(m)for m in zip(*([d]+v))if max(m)in m[1:]!=m[0]==max(m)!=min>min(m)])

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1 + 7 + 6 + 2 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4 + 9 + 8 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 6 + 2 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4 + 9 + 8 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 5 + 7 + 9 + 7 + 1 + 8 + 1 + 7 + 5 + 31 + 4 + 31 + 5 + 7 + 2 + 1 + 9 + 9 + 31 + 1 + 1 + 7 + 4 + 1 + 1 + 32 + 7 + 9 + 7 + 1 + 8 + 1 + 7 + 5 + 31 + 4 + 1 + 5 + 4 + 1 + 6 + 61 + 5 + 3 + 3 + 6 + 5 + 61 + 5 + 6 + 2 + 5 + 31 + 3 + 1 + 1 + 1 + 7 + 9 + 6 + 7 + 8 + 4 + 6 + 7 + 2 + 4 + 2 + 4 + 4 + 8 + 1 + 7 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 32 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 1 + 3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 2 + 5 + 1 + 5 + 2 + 3 + 8 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 4 + 1 + 1 + 7 + 4 + 4 + 2 + 27 + 1 + 4 + 1 + 53 + 5 + 1 + 7 + 32 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 42 + 63 + 6 + 2 + 8 + 4 + 1 + 3 + 6 + 3 + 5 + 2 + 2 + 7 + 2 + 8 + 4 + 1 + 5 + 3 + 3 + 6 + 5 + 1 + 5 + 6 + 2 + 5 + 5 + 6 + 4 + 4 + 6 + 4 + 1 + 1 + 3 + 7 + 1 + 5 + 5 + 6 + 3 + 5 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 1 + 4 + 4 + 3 + 6 + 7 + 1 + 1 + 3 + 3 + 7 + 7 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 6 + 78 + 1 + 6 + 2 + 4 + 1 + 5 + 3 + 5 = 984937

Python 3 (PyPy), score = 2185, 1596, 1315 941 (235 bytes)

I=int(input())
R=int(input())
D=lambda x:x and~-x%I+1
T=lambda x:[D(R*i)for i in x]
d=list(range(1,I+1))
m=T(d)
v=[]
while m not in v:v.append(m);m=T(m)
print([frozenset(m)for m in zip(*([d]+v))if max(m)in m[1:]!=m[0]==max(m)!=min(m)])

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1 + 7 + 6 + 2 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4 + 9 + 8 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 6 + 2 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4 + 9 + 8 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 5 + 7 + 9 + 7 + 1 + 8 + 1 + 7 + 5 + 3 + 4 + 3 + 5 + 7 + 2 + 1 + 9 + 9 + 3 + 1 + 1 + 7 + 4 + 1 + 1 + 3 + 7 + 9 + 7 + 1 + 8 + 1 + 7 + 5 + 3 + 4 + 1 + 5 + 4 + 1 + 6 + 6 + 5 + 3 + 3 + 6 + 5 + 6 + 5 + 6 + 2 + 5 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 7 + 9 + 6 + 7 + 8 + 4 + 6 + 7 + 2 + 4 + 2 + 4 + 4 + 8 + 1 + 7 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 1 + 3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 2 + 5 + 1 + 5 + 2 + 3 + 8 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 4 + 1 + 1 + 7 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 + 4 + 1 + 5 + 5 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 4 + 6 + 6 + 2 + 8 + 4 + 1 + 3 + 6 + 3 + 5 + 2 + 2 + 7 + 2 + 8 + 4 + 1 + 5 + 3 + 3 + 6 + 5 + 1 + 5 + 6 + 2 + 5 + 5 + 6 + 4 + 4 + 6 + 4 + 1 + 1 + 3 + 7 + 1 + 5 + 5 + 6 + 3 + 5 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 1 + 4 + 4 + 3 + 6 + 7 + 1 + 1 + 3 + 3 + 7 + 7 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 6 + 7 + 1 + 6 + 2 + 4 + 1 + 5 + 3 + 5 = 984

Python 3 (PyPy), score = 2185, 1596, 1315 937 (228 bytes)

I=int(input())
R=int(input())
D=lambda v:v and~-v%I+1
J=lambda v:[D(R*m)for m in v]
d=list(range(1,I+1))
m=J(d)
v=[]
while m not in v:v+=[m];m=J(m)
exit([frozenset(m)for m in zip(*([d]+v))if max(m)in m[1:]!=m[0]==max(m)>min(m)])

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73 61 105 110 116 40 105 110 112 117 116 40 41 41 10 10 82 61 105 110 116 40 105 110 112 117 116 40 41 41 10 10 68 61 108 97 109 98 100 97 32 118 58 118 32 97 110 100 126 45 118 37 73 43 49 10 10 74 61 108 97 109 98 100 97 32 118 58 91 68 40 82 42 109 41 102 111 114 32 109 32 105 110 32 118 93 10 10 100 61 108 105 115 116 40 114 97 110 103 101 40 49 44 73 43 49 41 41 10 10 109 61 74 40 100 41 10 10 118 61 91 93 10 10 119 104 105 108 101 32 109 32 110 111 116 32 105 110 32 118 58 118 43 61 91 109 93 59 109 61 74 40 109 41 10 10 101 120 105 116 40 91 102 114 111 122 101 110 115 101 116 40 109 41 102 111 114 32 109 32 105 110 32 122 105 112 40 42 40 91 100 93 43 118 41 41 105 102 32 109 97 120 40 109 41 105 110 32 109 91 49 58 93 33 61 109 91 48 93 61 61 109 97 120 40 109 41 62 109 105 110 40 109 41 93 41

1 + 7 + 6 + 2 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4 + 9 + 8 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 6 + 2 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4 + 9 + 8 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 5 + 7 + 9 + 7 + 1 + 8 + 1 + 7 + 5 + 1 + 4 + 1 + 5 + 7 + 2 + 1 + 9 + 9 + 1 + 1 + 1 + 7 + 4 + 1 + 1 + 2 + 7 + 9 + 7 + 1 + 8 + 1 + 7 + 5 + 1 + 4 + 1 + 5 + 4 + 1 + 6 + 1 + 5 + 3 + 3 + 6 + 5 + 1 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 7 + 9 + 6 + 7 + 8 + 4 + 6 + 7 + 2 + 4 + 2 + 4 + 4 + 8 + 1 + 7 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 2 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 1 + 3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 2 + 5 + 1 + 5 + 2 + 3 + 8 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 4 + 1 + 7 + 7 + 1 + 1 + 3 + 5 + 1 + 7 + 2 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 2 + 3 + 6 + 8 + 4 + 1 + 3 + 6 + 3 + 5 + 2 + 2 + 7 + 2 + 8 + 4 + 1 + 5 + 3 + 3 + 6 + 5 + 1 + 5 + 6 + 2 + 5 + 5 + 6 + 4 + 4 + 6 + 4 + 1 + 1 + 3 + 7 + 1 + 5 + 5 + 6 + 3 + 5 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 1 + 4 + 4 + 3 + 6 + 7 + 1 + 1 + 3 + 3 + 7 + 7 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 8 + 1 + 6 + 2 + 4 + 1 + 5 + 3 + 5 = 937
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PythonPython 3 (PyPy), score = 2185, 1596, 1315 1315941 (312235 bytes)

I=int(input())
R=int(input())
D=lambda x:x and~-x%I+1
T=lambda x:[D(R*i)for i in x]
d=list(range(1,I+1))
m=T(d)
v=[m]+[T(m)]
while 1:
 if m==d or m==[I]*I or len(set(m))!=len(m):
    break 
 m=T(m)
 v.append(m)
v,A=[d]+v,set()
for i in range(I):
 d=frozenset([C[i]for C in v][:-1])
 if len(d)>1:A.add(d)
print(A)

I=int(input())
R=int(input())
D=lambda x:x and~-x%I+1
T=lambda x:[D(R*i)for i in x]
d=list(range(1,I+1))
m=T(d)
v=[]
while m not in v:v.append(m);m=T(m)
print([frozenset(m)for m in zip(*([d]+v))if max(m)in m[1:]!=m[0]==max(m)!=min(m)])

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program used to generated the sum:

dr = lambda x:x and~-x%9+1
drs = []
with open(input(), "+r") as f:
    for c in f.read():
        print(ord(c), end=' ', flush=False)
        drs.append(dr(ord(c)))
print()
print("".join(str(drs).replace(',', ' +').replace(']', ' =').replace('[','')), end=" ")
print(sum(drs))

73 61 105 110 116 40 105 110 112 117 116 40 41 41 10 10 82 61 105 110 116 40 105 110 112 117 116 40 41 41 10 10 68 61 108 97 109 98 100 97 32 120 58 120 32 97 110 100 126 45 120 37 73 43 49 10 10 84 61 108 97 109 98 100 97 32 120 58 91 68 40 82 42 105 41 102 111 114 32 105 32 105 110 32 120 93 10 10 100 61 108 105 115 116 40 114 97 110 103 101 40 49 44 73 43 49 41 41 10 10 109 61 84 40 100 41 10 10 118 61 91 109 93 43 91 84 40 109 41 93 10 10 119 104 105 108 101 32 49 58 10 10 32 105 102 32 109 61 61 100 32 111 114 32 109 61 61 91 73 93 42 73 32 111 114 32 108 101 110 40 115 101 116 40 109 41 41 33 61 108 101 110 40 109 41 58 10 10 32 32 32 32 98 114 101 97 107 32 10 10 32 109 61 84 40 109 41 10 10 32 118 46 97 112 112 101 110 100 40 109 41 10 10 118 44 65 61 91 100 93 43 118 44 115 101 116 40 41 10 10 102 111 114 32 105 32 105 110 32 114 97 110 103 101 40 73 41 58 10 10 32 100 61 102 114 111 122 101 110 115 101 116 40 91 67 91 105 93 102 111 114 32 67 32 105 110 32 118 93 91 58 45 49 93 41 10 10 32 105 102 32 108 101 110 40 100 41 62 49 58 65 46 97 100 100 40 100 41 10 10 112 114 105 110 116 40 65 41 10 

73 61 105 110 116 40 105 110 112 117 116 40 41 41 10 10 82 61 105 110 116 40 105 110 112 117 116 40 41 41 10 10 68 61 108 97 109 98 100 97 32 120 58 120 32 97 110 100 126 45 120 37 73 43 49 10 10 84 61 108 97 109 98 100 97 32 120 58 91 68 40 82 42 105 41 102 111 114 32 105 32 105 110 32 120 93 10 10 100 61 108 105 115 116 40 114 97 110 103 101 40 49 44 73 43 49 41 41 10 10 109 61 84 40 100 41 10 10 118 61 91 93 10 10 119 104 105 108 101 32 109 32 110 111 116 32 105 110 32 118 58 118 46 97 112 112 101 110 100 40 109 41 59 109 61 84 40 109 41 10 10 112 114 105 110 116 40 91 102 114 111 122 101 110 115 101 116 40 109 41 102 111 114 32 109 32 105 110 32 122 105 112 40 42 40 91 100 93 43 118 41 41 105 102 32 109 97 120 40 109 41 105 110 32 109 91 49 58 93 33 61 109 91 48 93 61 61 109 97 120 40 109 41 33 61 109 105 110 40 109 41 93 41

1 + 7 + 6 + 2 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4 + 9 + 8 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 6 + 2 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4 + 9 + 8 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 5 + 7 + 9 + 7 + 1 + 8 + 1 + 7 + 5 + 3 + 4 + 3 + 5 + 7 + 2 + 1 + 9 + 9 + 3 + 1 + 1 + 7 + 4 + 1 + 1 + 3 + 7 + 9 + 7 + 1 + 8 + 1 + 7 + 5 + 3 + 4 + 1 + 5 + 4 + 1 + 6 + 6 + 5 + 3 + 3 + 6 + 5 + 6 + 5 + 6 + 2 + 5 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 7 + 9 + 6 + 7 + 8 + 4 + 6 + 7 + 2 + 4 + 2 + 4 + 4 + 8 + 1 + 7 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 1 + 1 + 3 + 7 + 1 + 3 + 4 + 1 + 5 + 3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 2 + 5 + 4 + 4 + 1 + 1 + 5 + 6 + 3 + 5 + 1 + 7 + 7 + 1 + 5 + 3 + 6 + 5 + 1 + 7 + 7 + 1 + 1 + 3 + 6 + 1 + 5 + 3 + 6 + 5 + 9 + 2 + 2 + 4 + 7 + 2 + 8 + 4 + 1 + 5 + 5 + 6 + 7 + 9 + 2 + 2 + 4 + 1 + 5 + 4 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 5 + 8 + 6 + 2 + 7 + 8 + 5 + 1 + 1 + 5 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 5 + 1 + 1 + 7 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 8 + 2 + 7 + 1 + 1 + 3 + 7 + 1 + 8 + 7 + 2 + 8 + 4 + 5 + 1 + 1 + 3 + 3 + 6 + 5 + 6 + 5 + 6 + 2 + 5 + 6 + 7 + 2 + 4 + 2 + 4 + 1 + 5 + 4 + 1 + 1 + 5 + 1 + 7 + 3 + 6 + 3 + 5 + 2 + 2 + 7 + 2 + 8 + 4 + 1 + 4 + 1 + 6 + 3 + 3 + 3 + 6 + 5 + 4 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 3 + 1 + 4 + 9 + 4 + 3 + 5 + 1 + 1 + 5 + 6 + 3 + 5 + 9 + 2 + 2 + 4 + 1 + 5 + 8 + 4 + 4 + 2 + 1 + 7 + 1 + 1 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 4 + 6 + 6 + 2 + 8 + 4 + 2 + 5 + 1 = 1315

1 + 7 + 6 + 2 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4 + 9 + 8 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 6 + 2 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4 + 9 + 8 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 5 + 7 + 9 + 7 + 1 + 8 + 1 + 7 + 5 + 3 + 4 + 3 + 5 + 7 + 2 + 1 + 9 + 9 + 3 + 1 + 1 + 7 + 4 + 1 + 1 + 3 + 7 + 9 + 7 + 1 + 8 + 1 + 7 + 5 + 3 + 4 + 1 + 5 + 4 + 1 + 6 + 6 + 5 + 3 + 3 + 6 + 5 + 6 + 5 + 6 + 2 + 5 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 7 + 9 + 6 + 7 + 8 + 4 + 6 + 7 + 2 + 4 + 2 + 4 + 4 + 8 + 1 + 7 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 1 + 3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 2 + 5 + 1 + 5 + 2 + 3 + 8 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 4 + 1 + 1 + 7 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 + 4 + 1 + 5 + 5 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 4 + 6 + 6 + 2 + 8 + 4 + 1 + 3 + 6 + 3 + 5 + 2 + 2 + 7 + 2 + 8 + 4 + 1 + 5 + 3 + 3 + 6 + 5 + 1 + 5 + 6 + 2 + 5 + 5 + 6 + 4 + 4 + 6 + 4 + 1 + 1 + 3 + 7 + 1 + 5 + 5 + 6 + 3 + 5 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 1 + 4 + 4 + 3 + 6 + 7 + 1 + 1 + 3 + 3 + 7 + 7 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 6 + 7 + 1 + 6 + 2 + 4 + 1 + 5 + 3 + 5 = 984

Python, score = 2185, 1596 1315 (312 bytes)

I=int(input())
R=int(input())
D=lambda x:x and~-x%I+1
T=lambda x:[D(R*i)for i in x]
d=list(range(1,I+1))
m=T(d)
v=[m]+[T(m)]
while 1:
 if m==d or m==[I]*I or len(set(m))!=len(m):
    break 
 m=T(m)
 v.append(m)
v,A=[d]+v,set()
for i in range(I):
 d=frozenset([C[i]for C in v][:-1])
 if len(d)>1:A.add(d)
print(A)

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program used to generated the sum:

dr = lambda x:x and~-x%9+1
drs = []
with open(input(), "+r") as f:
    for c in f.read():
        print(ord(c), end=' ', flush=False)
        drs.append(dr(ord(c)))
print()
print("".join(str(drs).replace(',', ' +').replace(']', ' =').replace('[','')), end=" ")
print(sum(drs))

73 61 105 110 116 40 105 110 112 117 116 40 41 41 10 10 82 61 105 110 116 40 105 110 112 117 116 40 41 41 10 10 68 61 108 97 109 98 100 97 32 120 58 120 32 97 110 100 126 45 120 37 73 43 49 10 10 84 61 108 97 109 98 100 97 32 120 58 91 68 40 82 42 105 41 102 111 114 32 105 32 105 110 32 120 93 10 10 100 61 108 105 115 116 40 114 97 110 103 101 40 49 44 73 43 49 41 41 10 10 109 61 84 40 100 41 10 10 118 61 91 109 93 43 91 84 40 109 41 93 10 10 119 104 105 108 101 32 49 58 10 10 32 105 102 32 109 61 61 100 32 111 114 32 109 61 61 91 73 93 42 73 32 111 114 32 108 101 110 40 115 101 116 40 109 41 41 33 61 108 101 110 40 109 41 58 10 10 32 32 32 32 98 114 101 97 107 32 10 10 32 109 61 84 40 109 41 10 10 32 118 46 97 112 112 101 110 100 40 109 41 10 10 118 44 65 61 91 100 93 43 118 44 115 101 116 40 41 10 10 102 111 114 32 105 32 105 110 32 114 97 110 103 101 40 73 41 58 10 10 32 100 61 102 114 111 122 101 110 115 101 116 40 91 67 91 105 93 102 111 114 32 67 32 105 110 32 118 93 91 58 45 49 93 41 10 10 32 105 102 32 108 101 110 40 100 41 62 49 58 65 46 97 100 100 40 100 41 10 10 112 114 105 110 116 40 65 41 10 

1 + 7 + 6 + 2 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4 + 9 + 8 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 6 + 2 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4 + 9 + 8 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 5 + 7 + 9 + 7 + 1 + 8 + 1 + 7 + 5 + 3 + 4 + 3 + 5 + 7 + 2 + 1 + 9 + 9 + 3 + 1 + 1 + 7 + 4 + 1 + 1 + 3 + 7 + 9 + 7 + 1 + 8 + 1 + 7 + 5 + 3 + 4 + 1 + 5 + 4 + 1 + 6 + 6 + 5 + 3 + 3 + 6 + 5 + 6 + 5 + 6 + 2 + 5 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 7 + 9 + 6 + 7 + 8 + 4 + 6 + 7 + 2 + 4 + 2 + 4 + 4 + 8 + 1 + 7 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 1 + 1 + 3 + 7 + 1 + 3 + 4 + 1 + 5 + 3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 2 + 5 + 4 + 4 + 1 + 1 + 5 + 6 + 3 + 5 + 1 + 7 + 7 + 1 + 5 + 3 + 6 + 5 + 1 + 7 + 7 + 1 + 1 + 3 + 6 + 1 + 5 + 3 + 6 + 5 + 9 + 2 + 2 + 4 + 7 + 2 + 8 + 4 + 1 + 5 + 5 + 6 + 7 + 9 + 2 + 2 + 4 + 1 + 5 + 4 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 5 + 8 + 6 + 2 + 7 + 8 + 5 + 1 + 1 + 5 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 5 + 1 + 1 + 7 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 8 + 2 + 7 + 1 + 1 + 3 + 7 + 1 + 8 + 7 + 2 + 8 + 4 + 5 + 1 + 1 + 3 + 3 + 6 + 5 + 6 + 5 + 6 + 2 + 5 + 6 + 7 + 2 + 4 + 2 + 4 + 1 + 5 + 4 + 1 + 1 + 5 + 1 + 7 + 3 + 6 + 3 + 5 + 2 + 2 + 7 + 2 + 8 + 4 + 1 + 4 + 1 + 6 + 3 + 3 + 3 + 6 + 5 + 4 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 3 + 1 + 4 + 9 + 4 + 3 + 5 + 1 + 1 + 5 + 6 + 3 + 5 + 9 + 2 + 2 + 4 + 1 + 5 + 8 + 4 + 4 + 2 + 1 + 7 + 1 + 1 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 4 + 6 + 6 + 2 + 8 + 4 + 2 + 5 + 1 = 1315

Python 3 (PyPy), score = 2185, 1596, 1315 941 (235 bytes)

I=int(input())
R=int(input())
D=lambda x:x and~-x%I+1
T=lambda x:[D(R*i)for i in x]
d=list(range(1,I+1))
m=T(d)
v=[]
while m not in v:v.append(m);m=T(m)
print([frozenset(m)for m in zip(*([d]+v))if max(m)in m[1:]!=m[0]==max(m)!=min(m)])

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73 61 105 110 116 40 105 110 112 117 116 40 41 41 10 10 82 61 105 110 116 40 105 110 112 117 116 40 41 41 10 10 68 61 108 97 109 98 100 97 32 120 58 120 32 97 110 100 126 45 120 37 73 43 49 10 10 84 61 108 97 109 98 100 97 32 120 58 91 68 40 82 42 105 41 102 111 114 32 105 32 105 110 32 120 93 10 10 100 61 108 105 115 116 40 114 97 110 103 101 40 49 44 73 43 49 41 41 10 10 109 61 84 40 100 41 10 10 118 61 91 93 10 10 119 104 105 108 101 32 109 32 110 111 116 32 105 110 32 118 58 118 46 97 112 112 101 110 100 40 109 41 59 109 61 84 40 109 41 10 10 112 114 105 110 116 40 91 102 114 111 122 101 110 115 101 116 40 109 41 102 111 114 32 109 32 105 110 32 122 105 112 40 42 40 91 100 93 43 118 41 41 105 102 32 109 97 120 40 109 41 105 110 32 109 91 49 58 93 33 61 109 91 48 93 61 61 109 97 120 40 109 41 33 61 109 105 110 40 109 41 93 41

1 + 7 + 6 + 2 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4 + 9 + 8 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 6 + 2 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4 + 9 + 8 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 5 + 7 + 9 + 7 + 1 + 8 + 1 + 7 + 5 + 3 + 4 + 3 + 5 + 7 + 2 + 1 + 9 + 9 + 3 + 1 + 1 + 7 + 4 + 1 + 1 + 3 + 7 + 9 + 7 + 1 + 8 + 1 + 7 + 5 + 3 + 4 + 1 + 5 + 4 + 1 + 6 + 6 + 5 + 3 + 3 + 6 + 5 + 6 + 5 + 6 + 2 + 5 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 7 + 9 + 6 + 7 + 8 + 4 + 6 + 7 + 2 + 4 + 2 + 4 + 4 + 8 + 1 + 7 + 4 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 7 + 1 + 3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 2 + 5 + 1 + 5 + 2 + 3 + 8 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 4 + 1 + 1 + 7 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 + 4 + 1 + 5 + 5 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 1 + 1 + 4 + 6 + 6 + 2 + 8 + 4 + 1 + 3 + 6 + 3 + 5 + 2 + 2 + 7 + 2 + 8 + 4 + 1 + 5 + 3 + 3 + 6 + 5 + 1 + 5 + 6 + 2 + 5 + 5 + 6 + 4 + 4 + 6 + 4 + 1 + 1 + 3 + 7 + 1 + 5 + 5 + 6 + 3 + 5 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 6 + 2 + 5 + 1 + 1 + 4 + 4 + 3 + 6 + 7 + 1 + 1 + 3 + 3 + 7 + 7 + 1 + 7 + 3 + 4 + 1 + 5 + 6 + 7 + 1 + 6 + 2 + 4 + 1 + 5 + 3 + 5 = 984
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