#Java 8, <s>77</s> 93 bytes

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    int n=1111;int m=1;while(x>m++){n=Integer.parseInt((n*n+"").substring(0,4));}

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    x->{int n=1111;int m=1;while(x>m++){n=Integer.parseInt((n*n+"").substring(0,4))‌​;}return n;}

Each repetition makes `n` the first 4 characters of `n*n`.

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  [1]: https://www.compilejava.net/