#JavaScript (ES6), 164

Recursive, depth first scan.
As a program with I/O via popup:

alert((k=(s,r)=>'><>0<><0>><>0<><<0><>>0<<><0><<<>0<>>><0,<..>,'.split(0)
.some(w=>s==w?r=w:s.slice(0,l=w.length)==w&&(t=k(s.slice(l)))?r=w+' '+t:0)?r:'')
(prompt()))

As a testable function:

k=(s,r)=>'><>0<><0>><>0<><<0><>>0<<><0><<<>0<>>><0,<..>,'.split(0)
.some(w=>s==w?r=w:s.slice(0,l=w.length)==w&&(t=k(s.slice(l)))?r=w+' '+t:0)?r:''

Test suite (run in Firefox/FireBug console)

t=['<><><>', '><>><>>', '<><<<><',',<..>,><<<>,<..>,><>,<..>,<>>><,<..>,><>>,<..>,<<><,<..>,<><,<..>,>><>',
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t.forEach(t=>console.log(t + ': ' +k(t)))

Output

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Ungolfed just the k function

function k(s)
{
  var f='><>0<><0>><>0<><<0><>>0<<><0><<<>0<>>><0,<..>,'.split(0) 
  var i, w, l, t

  for (w of f)
  {
    if (s == w)
    {
      return w
    } 
    l = w.length
    if (s.slice(0,l) == w && (t = k(s.slice(l))))
    {
      return w + ' ' + t
    }
  }
  return ''
}

JavaScript (ES6), 164

Recursive, depth first scan.
As a program with I/O via popup:

alert((k=(s,r)=>'><>0<><0>><>0<><<0><>>0<<><0><<<>0<>>><0,<..>,'.split(0)
.some(w=>s==w?r=w:s.slice(0,l=w.length)==w&&(t=k(s.slice(l)))?r=w+' '+t:0)?r:'')
(prompt()))

As a testable function:

k=(s,r)=>'><>0<><0>><>0<><<0><>>0<<><0><<<>0<>>><0,<..>,'.split(0)
.some(w=>s==w?r=w:s.slice(0,l=w.length)==w&&(t=k(s.slice(l)))?r=w+' '+t:0)?r:''

Test suite (run in Firefox/FireBug console)

t=['<><><>', '><>><>>', '<><<<><',',<..>,><<<>,<..>,><>,<..>,<>>><,<..>,><>>,<..>,<<><,<..>,<><,<..>,>><>',
'<><>',',<..>,<..>,','>>><>','><<<<>',',','><><>',',<><>,',
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t.forEach(t=>console.log(t + ': ' +k(t)))

Output

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Ungolfed just the k function

function k(s)
{
  var f='><>0<><0>><>0<><<0><>>0<<><0><<<>0<>>><0,<..>,'.split(0) 
  var i, w, l, t

  for (w of f)
  {
    if (s == w)
    {
      return w
    } 
    l = w.length
    if (s.slice(0,l) == w && (t = k(s.slice(l))))
    {
      return w + ' ' + t
    }
  }
  return ''
}